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sábado, 29 de febrero de 2020

GORGIAS DE LEONTINOS


Gorgias de Leontinos (en griego Γοργίας) (c. 485 a. C.-c. 380 a. C.​ fue un filósofo sofista del período antropológico de la filosofía griega.

Gorgias nació en la colonia jónico-calcídica de Leontinos, en Sicilia, en torno al año 480 a. C.. Fue hijo de Carmántidas. Durante su juventud fue discípulo de Empédocles, quien pudo haberle enseñado los rudimentos de su formación retórica y haberle familiarizado con el pensamiento de Parménides y de Zenón de Elea.​
 
En el año 427 a. C., sus conciudadanos de Leontinos le encargaron la dirección de una comisión a Atenas, para recabar apoyos militares contra los afanes expansionistas de Siracusa. Tras la pérdida de independencia de Leontinos en el 424 a. C., Gorgias se exilió en la Grecia continental. Allí, sus enseñanzas pudieron granjearle "además del favor y la protección de las familias más poderosas de Tesalia, unas ganancias que le permitieron hacerse retratar en una estatua de oro macizo que consagró como ofrenda al santuario de Delfos".​ Sin embargo, esto no está claro pues, según su discípulo Isócrates, ninguno de los sofistas "hizo una gran fortuna", sino que vivieron modestamente, "incluido Gorgias, que ganó más que ningún otro y estaba soltero y sin cargas familiares". Habría sido Platón quien habría intentado poner de relieve la riqueza acumulada por los sofistas.​
 
Gorgias fue el más admirado maestro de retórica de la antigua sofística, y tanto es así que algunos creen, como Filóstrato, que se le debe atribuir la paternidad del arte oratorio de los sofistas.
 
Como orador debe considerársele fundador de la oratoria epidíctica. Los discursos que nos han sido conservados son: un Epitafio, un Olímpico, un Pítico, un Elogio de los eleáticos, todos ellos en fragmentos. Nos queda, en cambio, el texto íntegro de los ejercicios sofísticos, el Elogio a Helena y la Apología de Palamedes. En todos ellos, Gorgias hace ostentación de su habilidad dialéctica.

Finalmente, Gorgias fallece a los más de cien años, entorno al año -375 a. C..​
 
El estudio de la Filosofía de Gorgias se topa con el problema de las fuentes. Del leontino no quedan textos ni fragmentos que "con certeza razonable puedan considerarse literales". Podemos conocer parte del contenido de sus obras a través de otros autores que la han comentado, de entre los que destaca el escéptico Sexto Empírico. Sin embargo, tal vez ni siquiera éste haya tenido la oportunidad de leer directamente los tratados de Gorgias.
 
Según Platón en su Gorgias o Sobre la Retórica, Gorgias define su arte como arte oratorio y afirma que está dispuesto a formar en tal arte a todos aquellos que quieran. Cabe destacar que, a diferencia de lo que ocurre en el diálogo Protágoras (cuyo protagonista es el también sofista Protágoras), donde sus argumentos son presentados como notablemente hábiles afirmaciones, en el Gorgias de Platón, el sofista aparece sosteniendo unas tesis muy débil y fácilmente rebatible que le lleva a ser ridiculizado por Sócrates. Por ello, gran parte de las características de las posturas de Gorgias sigue en entredicho. Forma parte de la primera generación de sofistas junto con Protágoras con quien compartió el presupuesto básico de su filosofía: el relativismo y el escepticismo.
 
Según la visión clásica de Gorgias, con él nos movemos en el mundo de la mera opinión, siendo la verdad para cada uno de nosotros aquello que nos persuade como tal. La retórica es la técnica de la persuasión, y el sofista, el maestro de la opinión.

Sin embargo, hay investigaciones más recientes que vienen a situar a Gorgias y la Retórica como defensores de la democracia y enemigos de la violencia, ya que "el arte del discurso-razón [···] facilita la comunidad lingüística".​ Además, en Gorgias, la verdad sería eliminada en favor de la verosimilitud, con importantes consecuencias políticas, ya que "toda la oratoria griega de época clásica es política, hasta la de los discursos ficticios".​ Al fin y al cabo, si alguien conoce la Verdad, podría comunicarla o imponerla a cualquier precio. Sin embargo, con la verosimilitud gorgiana, no conocemos nada, sino sólo el lógos, las palabras, con las que construimos los discursos. Por lo tanto, no habría ninguna verdad última de ningún tipo. Esto supone, contra Platón, que no habría ningún modelo político ideal y que, por lo tanto, mediante la Retórica es posible cambiar democráticamente el tipo de orden político cuando la Retórica "está bien adaptada a la situación".​ Esta divergencia política con Platón explicaría los motivos por los que éste censuraba a los sofistas.
 
Para el filósofo italiano Giorgio Colli, Gorgias pudo ser el probable inventor de la reducción al absurdo, uno de los métodos lógicos de demostración más utilizados.
 
Recogió la temática de la filosofía eleática concluyendo que nada existe. Se encuentran en una obra que se le atribuye, Sobre la Naturaleza o el No Ser (título que alude a la postura de la escuela eleática -por la cual se ve influido, pero a la que ataca- ya que el filósofo Meliso de Samos había escrito la obra Sobre la naturaleza o el Ser), tres célebres tesis:

Nada existe.

Si algo existiera, no podría ser conocido por el hombre.

Si algo existente pudiese ser conocido, sería imposible expresarlo con el lenguaje a otro hombre.
 
TESIS 1: NADA EXISTE

La primera tesis la defiende de la manera siguiente: si algo existe debería o bien ser eterno o no serlo. Si fuese eterno, habría de ser infinito y, si fuese infinito, no podría estar en nada. Pero, lo que no está en nada no existe. Por otra parte, si no fuese eterno, debería haber comenzado a ser (debería haber nacido, haber sido creado), pero, para comenzar a ser, antes debería no ser, lo que es imposible, ya que el no ser no es (lo que no existe no puede engendrar la existencia). Así, ni es eterno ni tiene origen y, por tanto, no es. Nada puede existir.

El también escéptico Sexto Empírico, quien conoció los escritos gorgianos, recoge la argumentación en su libro "Contra los matemáticos" de este modo:

"Que nada existe es argumentado de este modo. Si existe algo, o bien existe lo que es o lo que no es, o bien existen tanto lo que es como lo que no es. Pero ni lo que es existe, como demostrará, ni lo que no es, como explicará, ni tampoco lo que es y lo que no es, punto éste que también justificará. No existe nada, en conclusión.

Es claro, por un lado, que lo que no es no existe. Pues si lo que no es existiera, existiría y, al mismo tiempo, no existiría. En tanto que es pensado como no existente, no existirá, pero, en tanto que existe como no existente, en tal caso existirá. Y es de todo punto absurdo que algo exista y, al mismo tiempo, no exista. En conclusión, lo que no es no existe. E inversamente, si lo que no es existe, lo que es no existirá. Pues uno y otro son mutuamente opuestos, de modo que si la existencia resulta atributo esencial de lo que no es, a lo que es le convendría la inexistencia. Mas no es cierto que lo que es no existe y, por tanto, tampoco lo que no es existirá.

Pero es que tampoco lo que es existe. Pues si lo que es existe, o bien es eterno o engendrado, o eterno o ingénito al tiempo. Mas no es eterno ni engendrado ni ambas cosas, como mostraremos. En conclusión, lo que es no existe.

Porque si es eterno lo que es -hay que comenzar por esta hipótesis- no tiene principio alguno. Pues todo lo que nace tiene algún principio, en tanto que lo eterno, por su ingénita existencia, no puede tener principio. Y, al no tener principio, es infinito. Y si es infinito, no se encuentra en parte alguna. Ya que si está en algún sitio, ese sitio en el que se encuentra es algo diferente de él y, en tal caso, no será ya infinito el ser que está contenido, mientras que nada hay mayor que el infinito, de modo que el infinito no está en parte alguna. Ahora bien, tampoco está contenido en sí mismo. Pues continente y contenido serán lo mismo y lo que es uno se convertirá en dos, en espacio y materia. En efecto, el continente es el espacio y contenido, la materia. Y ello es, sin duda, un absurdo. En consecuencia tampoco lo que es está en sí mismo. De modo que, si lo que es eterno, es infinito y, si infinito, no está en ninguna parte, no existe. Por tanto, si lo que es, es eterno, tampoco su existencia es en absoluto.

Pero tampoco lo que es puede ser engendrado. Ya que si ha sido engendrado, procede de lo que es o de lo que no es. Mas no procede de lo que es. Ya que si su existencia es, no ha sido engendrado, sino que ya existe. Ni tampoco procede de lo que no es, ya que lo que no es no puede engendrar nada, dado que el ente creador debe necesariamente participar de la existencia. En consecuencia lo que es no es tampoco engendrado.

Y por las mismas razones tampoco son posibles las dos alternativas, que sea, al tiempo, eterno y engendrado. Pues ambas alternativas se destruyen mutuamente, y, si lo que es, es eterno, no ha nacido y, si ha nacido, no es eterno.

Por tanto, si lo que es no es ni eterno ni engendrado ni tampoco lo uno y lo otro, al tiempo, lo que es no puede existir.

Y, por otro lado, si existe es uno o es múltiple. Mas no es ni uno ni múltiple, según se demostrará. Por tanto, lo que es no existe, ya que si es uno, o bien es cantidad discreta o continua, o bien magnitud o bien materia. Mas, en cualquiera de los supuestos no es uno, ya que si existe como cantidad discreta, podrá ser separado, y, si es continua, podrá ser dividido. Y, por modo semejante, si es pensado como magnitud no deja de ser separable. Y, si resulta que es materia, tendrá una triple dimensión, ya que poseerá longitud, anchura y altura. Mas, es absurdo decir que lo que es no será ninguna de estas propiedades. En conclusión, lo que es no es uno. Pero ciertamente tampoco es múltiple.

Pues, dado que la multiplicidad es un compuesto de distintas unidades, excluida la existencia de lo uno, queda excluida, por lo mismo, la multiplicidad.

Que no existen, pues, ni lo que es ni lo que no es, resulta fácil de demostrar. Ya que si tanto lo que no es como lo que es existen, lo que no es será idéntico a lo que es en cuanto a la existencia. Y, por ello, ninguno de los dos existe. Que lo que no es no existe es cosa convenida. Y ha quedado demostrado que lo que es, en su existencia, es idéntico a lo que no es. Por tanto, tampoco él existirá. En consecuencia, si lo que es idéntico a lo que no es, no pueden existir el uno y el otro. Porque, si existen ambos, no hay identidad y, si existe identidad, no pueden ambos existir. De ello se sigue que nada existe."

 
TESIS 2: SI ALGO EXISTIESE, SERÍA INCOGNOSCIBLE

La segunda tesis parte de la afirmación de Parménides según la cual no es posible pensar el no ser. Pero, si el no ser no pudiese ser pensado, afirma Gorgias, no existiría el error. Dado que el error existe, se infiere que puede pensarse el no ser. Así, podemos decir que hay cosas no pensadas que existen, y cosas no existentes (como personajes míticos, por ejemplo) que pueden ser pensadas. De esta manera señala que existe una división entre pensamiento y ser y, por tanto, si algo existiese, no podría ser pensado. “Si lo pensado no existe, lo existente no es pensado”

En palabras de Sexto Empírico:


"A continuación debe demostrarse que, aun en el caso de que alguna cosa exista, ésta es incognoscible e inconcebible para el hombre (...). Es una deducción exacta e impecable ésta: "si lo pensado no existe, lo existente no es pensado" (...) Es evidente que las cosas pensadas no existen. Pues, si en efecto, las cosas pensadas existen, todas las cosas pensadas deben existir, después que alguien las piense. Lo que es inverosímil, pues, de hecho no es verdad que si uno piensa hombres voladores o carros que corren por el mar, por eso solo un hombre vuele o los carros corran sobre el mar. Por lo cual no es verdad que lo pensado exista. Además, si lo pensado existe, lo no existente no podrá ser pensado, porque a los contrarios les corresponden atributos contrarios (...) por ello, si a lo existente le corresponde el ser pensado, a lo no existente le corresponderá el no ser pensado. Pero esto es absurdo, porque se piensa también a Escila y la Quimera y muchas otras cosas irreales. Por lo cual el ser no es pensado (...)"


TESIS 3: SI ALGO FUESE COGNOSCIBLE, SERÍA INCOMUNICABLE

La tercera tesis defiende que la palabra no comunica más que sonidos. Mediante el lenguaje no transmitimos colores, sabores, tamaños, etc., sino solamente sonidos (es decir, no transmitimos las cosas en sí sino solo palabras). Y, al igual que la vista no ve los sonidos, el oído no oye los colores. Con ello pone de manifiesto el divorcio existente entre signo y significado (entre el término que designa y el objeto designado), y destaca la imposibilidad de transmitir la realidad mediante la palabra.


Esto se podría resumir en: 1) antítesis entre la exterioridad (respecto a nosotros) de la subsistencia de los objetos y la interioridad de la palabra; 2) imposibilidad, por ello, de que la palabra tenga la función de representar el objeto exterior, el cual, en cambio, tiene la función de revelarnos a nosotros la palabra, suscitándola por medio de las impresiones sensibles (los sentidos); 3) diferencia entre la subsistencia visible (los objetos) y auditiva (la palabra), e irrepresentabilidad recíproca.

Dice Sexto Empírico:

"Porque el medio con lo que nos expresamos es la palabra y ésta no es lo subsistente y el ser. Por tanto, no expresamos los seres reales a nuestro prójimo, sino palabras que son distintas a la realidad subsistente. Pues, tal como lo visible no puede transformarse en audible y viceversa, así el ser no puede transformarse en palabra nuestra, pues subsiste fuera de nosotros. Y no siendo palabra lo real no puede ser manifestado a los demás. La palabra, en efecto se organiza por las impresiones de los objetos exteriores sobre nosotros, es decir, por las sensaciones, pues de la acción del sabor, surge en nosotros la palabra que expresa tal cualidad, y de la impresión del color, la palabra del color. Si esto es verdad, no es la palabra representativa del objeto externo, sino que el objeto externo es revelador de la palabra. Y por lo tanto, ni aun se puede decir que, tal como subsisten los objetos visibles y los audibles, suceda así con la palabra también; de manera que pueda, por ser subsistente y real, revelar los objetos subsistentes y reales. Porque si también subsiste la palabra, en tal caso, es cosa diversa de los otros subsistentes (de las cosas mismas), y sobre todo, difieren los cuerpos visibles de las palabras: pues lo visible se percibe con un órgano distinto al que percibe la palabra. Por ello, la palabra no puede expresar la mayor parte de los objetos subsistentes, de la misma manera que ni aun éstos pueden manifestar unos la naturaleza de los otros."


domingo, 10 de marzo de 2019

FILÓSTRATO DICE SOBRE LOS ESCLAVOS



Es más, aunque a los amos no se les reproche desatender a los esclavos, por los que probablemente sientan desprecio por no ser buenos, los esclavos que no se entregan plenamente a sus amos deberán ser destruidos por éstos como malditos desdichados y objetos odiosos a los ojos de los dioses.

(Filóstrato en "Vida de Apolonio" )






domingo, 6 de enero de 2019

LAMIA


Lamia (en griego, :Λάμια) es una criatura femenina de la mitología y el folclore grecolatinos, caracterizado como asusta niños y seductora terrible. En este último aspecto, constituye un antecedente de la vampiresa moderna. Se la concibe como un personaje individual, pero también como el nombre genérico de un tipo de monstruos (las lamias). A menudo se la asocia con figuras similares de la cultura griega (Empusa) o hebrea (Lilith). En el folclore neohelénico, vasco, gallego y búlgaro encontramos tradiciones sobre lamias, herederas de la tradición clásica. Las "lamias" eran conocidas por ser unas grandes arquitectas, por lo que construyeron grandes esculturas y edificios, entre ellos el oráculo de Eros.
 
Según el historiador griego Diodoro Sículo, Lamia era una reina de Libia a la que Zeus amó, hija de Poseidón o Belo y Libia.​ Hera, celosa, la transformó en un monstruo y mató a sus hijos (o, en otras versiones, mató a sus hijos y fue la pena lo que la transformó en monstruo). Lamia fue condenada a no poder cerrar sus ojos, de modo que estuviera siempre obsesionada con la imagen de sus hijos muertos. Zeus le otorgó el don de poder extraerse los ojos para así descansar, y volver a ponérselos luego. 
Lamia sentía envidia de las otras madres y devoraba a sus hijos. Tenía el cuerpo de una serpiente y los pechos y la cabeza de una mujer. Aunque era femenina, el comediógrafo Aristófanes asegura que el demagogo Cleón tenía "los testículos de una lamia" (Avispas v. 1035, Paz v. 758), queriendo decir, probablemente, que no los tenía en absoluto (y que, en caso de tenerlos, estarían tan sucios como los de una lamia, siendo el monstruo famoso por el hedor que desprendía).
 
A pesar de la venganza de Hera, hay algunas tradiciones que sostienen que la primera sibila era hija de Zeus y Lamia.
 
La etimología del nombre no se ha establecido con certeza. Probablemente se relaciona con el adjetivo lamyrós, "glotón", y el sustantivo laimós, "gaznate, gañote". Algunos creen que pertenece a la misma familia el latín lemur, que designa a unos espectros (los lémures) tipológicamente similares a las lamias.
 
En la Antigüedad, las madres griegas y romanas solían amenazar a sus hijos traviesos con este personaje. El poeta romántico inglés John Keats dedicó al personaje un poema narrativo largo, que da nombre al libro Lamia y otros poemas. Se inspiró en «La novia de Corinto», una historia que aparece en la Anatomía de la melancolía (1621) de Robert Burton, quien a su vez la tomó de la Vida de Apolonio de Tiana (4.25) de Filóstrato (160-249). 
Según cuenta Filóstrato, Menipo, un joven aprendiz de filósofo, se dejó seducir por una misteriosa mujer extranjera que lo abordó cuando caminaba por las afueras de Corinto. La mujer insistió en que se casaran, y a la boda acudió el sabio Apolonio, quien tras observar detenidamente a Menipo declaró: «Tú, al que las mujeres persiguen, abrazas a una serpiente, y ella a ti». La novia, en efecto, era una lamia o Empusa, y aunque al principio negaba su condición, acabó confesando que había seducido a Menipo para devorarle y beber su sangre, pues la de los mozos como él es pura y rebosa vigor.
 
Según opinión bastante extendida, la Lamia mitológica sirvió de modelo para las lamias (lamiae en latín), pequeños monstruos africanos, humanos de la cintura para arriba, que atraían a los viajeros con su agradable siseo y enseñando sus senos, para después matarlos y devorar sus cuerpos. La noticia más antigua de estos seres se encuentra en el discurso quinto del orador Dión Crisóstomo, quien se refiere a ellos como "fieras líbicas", no lamias.
 
Posteriormente, las lamias aparecieron a menudo en los bestiarios como ejemplo de monstruo despiadado y salvaje.
 
En la mitología vasca, las lamias (lamiak o laminak) son genios mitológicos a menudo descritos con pies de pato, cola de pescado o garras de algún tipo de ave.​ Casi siempre femeninos, de una extraordinaria belleza, moran en los ríos y las fuentes, donde acostumbran a peinar sus largas cabelleras con codiciados peines de oro.​ Suelen ser amables y la única manera de enfurecerlas es robarles sus peines. Se cuenta también que han ayudado a los hombres en la construcción de dólmenes, cromlech y puentes.
 
A veces se enamoran de los mortales, pero no pueden casarse con ellos, pues no pueden pisar tierra consagrada.​ En ocasiones tienen hijos con ellos. En otras leyendas son mitad humanos y mitad peces. Otras dicen que no son más que la diosa Mari.​
 
Cuenta una leyenda que una vez una mujer le robó el peine de oro a una lamia y esta, enfurecida, trató de maldecirla, pero no lo logró, puesto que sonó la campana de la iglesia y eso la salvó.
 
En numerosas localidades españolas, especialmente del sureste de la Península, el mito de las lamias se adapta en la Leyenda de la Encantada, mientras en el norte se encuentra en las anjanas o xanas.
 
En los cuentos e historias populares búlgaras, la lamia es una misteriosa criatura con varias cabezas, que puede hacer crecer una y otra vez si se le cortan (como la Hidra de Lerna). Se alimenta de la sangre de la gente o, más frecuentemente, matando mujeres jóvenes para realzar su belleza y así poder seducir hombres.
 Este monstruo atormenta a menudo los pueblos y puede ser encontrado en cuevas o en el subsuelo. En algunas historias tiene alas, en otras su respiración es de fuego. La lamia no tiene sexo, pero se suele considerar del femenino.
 
En la mitología judía, la lamia no tiene sexo pero tiene cuerpo femenino.

domingo, 18 de noviembre de 2018

EUDOXO DE CNIDO



Eudoxo de Cnido (en griego Εὔδοξος ὁ Κνίδιος [Eúdoxos ho Knídios]; Cnido, actual Turquía, c. 390 a. C.-c. 337 a. C.) fue un filósofo, astrónomo, matemático y médico de la Antigua Grecia, pupilo de Platón. Nada de su obra ha llegado a nuestros días; todas las referencias con las que contamos provienen de fuentes secundarias, como el poema de Arato sobre astronomía.

Eudoxo fue el primero en plantear un modelo planetario basado en un modelo matemático, por lo que se le considera el padre de la astronomía matemática.​
 
Eudoxo nació en Cnido, quizás en el año 408 a. C., aunque otros autores lo trasladan 8 años hasta 400 a. C. o 18 hasta 390 a. C. Probablemente nació en una familia relacionada con la medicina, ya que esos fueron sus primeros estudios, bajo la tutela de Filisto, y ejerció la profesión durante algunos años.​ Aprendió también matemáticas de Arquitas. En Atenas acudió a la Academia de Platón y posteriormente, recomendado por el rey Agesilao II al faraón Nectanebo I, estudió astronomía en Heliópolis durante más de un año.3

A su vuelta, fundó en Cícico una escuela de filosofía, matemáticas y astronomía; también enseñó en otras ciudades del Asia Menor. De nuevo en Atenas, sobre el año 368 a. C., volvió a tomar contacto con Platón y figuró como uno de los miembros más brillantes de la Academia. Su relación con Platón es uno de los puntos más comentados de su biografía y la naturaleza de dicha relación no es clara: según Diógenes Laercio, Platón lo recibió hostilmente, celoso de su popularidad; Plutarco afirma que desconfiaba de las ideas matemáticas de Eudoxo. Otras fuentes, no obstante, afirman que la relación fue cordial y Eudoxo siguió las orientaciones de Platón. Alrededor del año 350 a. C., Eudoxo retornó a Cnido, donde acababa de instaurarse un régimen democrático y se le encargó redactar la nueva constitución.
 
Filóstrato lo incluye en el Libro I de su obra Vidas de los Sofistas en razón del ornato de su lenguaje y su facilidad para la improvisación. Eudoxo murió en su ciudad natal en el año 355 a. C. (en el 347 a. C. si consideramos el nacimiento en el 400 a. C., en 337 a. C. si lo consideramos en 390 a. C.).

Su fama en astronomía matemática se debe a la invención de la esfera celeste y a sus precoces aportaciones para comprender el movimiento de los planetas, que recreó construyendo un modelo de esferas homocéntricas que representaban las estrellas fijas, la Tierra, los planetas conocidos, el Sol y la Luna, y dividió la esfera celeste en grados de latitud y longitud.
 
Su modelo cosmológico afirmaba que la Tierra era el centro del universo y el resto de cuerpos celestes la rodeaban fijados a un total de veintisiete esferas​ reunidas en siete grupos. En este modelo se basó Aristóteles para desarrollar su propio modelo cosmológico.​ Hay referencias a explicaciones suyas cíclicas de los fenómenos naturales de la Tierra, en Plinio el Viejo.

Para explicar las retrogradaciones que se observaban en el movimiento de los planetas (aparentemente, vistos desde la Tierra, retroceden en su órbita), Eudoxo introdujo la hipopede o lemniscata esférica, que es resultado de la combinación del movimiento de las dos esferas más internas de su modelo. Sobre esta figura rotaría cada cuerpo celeste en correspondencia con su período sinódico. Por su parte, el tiempo de rotación sobre la esfera en que se encuentra corresponde a su periodo sideral.​
 
Fue discípulo de Arquitas de Tarento. Su trabajo sobre la teoría de la proporcionalidad denota una amplia comprensión de los números y permite el tratamiento de las cantidades continuas, no únicamente de los números enteros o números racionales. Cuando en esta teoría fue resucitada por Tartaglia y otros estudiosos en el siglo XVI, se convirtió en la base de cuantitativas obras de ciencias durante un siglo, hasta que fue sustituida por los métodos algebraicos de Descartes. A él se debe el método de exhausción - que puede ser considerado el logro más destacado de la matemática antigua- y, además, la teoría general de de las magnitudes geométricas.
 
Eudoxo demostró que el volumen de una pirámide es la tercera parte del de un prisma de su misma base y altura; y que el volumen de un cono es la tercera parte del de un cilindro de su misma base y altura, teoremas ya intuidos por Demócrito.​ Para demostrarlo elaboró el llamado método exhaustivo,​ antecedente del cálculo integral,​ para calcular áreas y volúmenes. El método fue utilizado magistralmente por Arquímedes. El trabajo de ambos como precursores del cálculo fue únicamente superado en sofisticación y rigor matemático por Newton y Leibniz.
 
Una curva algebraica lleva su nombre, la campila de Eudoxo:

{\displaystyle a^{2}\,x^{4}\,=b^{4}\left(x^{2}\,+y^{2}\right)} {\displaystyle a^{2}\,x^{4}\,=b^{4}\left(x^{2}\,+y^{2}\right)}

El cráter lunar Eudoxus lleva este nombre en su memoria.
El cráter marciano Eudoxus también conmemora su nombre.



viernes, 20 de abril de 2018

LAMIA



Lamia (en griego, :Λάμια) es una criatura femenina de la mitología y el folclore grecolatinos, caracterizado como asusta niños y seductora terrible. En este último aspecto, constituye un antecedente de la vampiresa moderna. Se la concibe como un personaje individual, pero también como el nombre genérico de un tipo de monstruos (las lamias). A menudo se la asocia con figuras similares de la cultura griega (Empusa) o hebrea (Lilith). En el folclore neohelénico, vasco, gallego y búlgaro encontramos tradiciones sobre lamias, herederas de la tradición clásica.
 
Según el historiador griego Diodoro Sículo, Lamia era una reina de Libia a la que Zeus amó, hija de Poseidón o Belo y Libia.​ Hera, celosa, la transformó en un monstruo y mató a sus hijos (o, en otras versiones, mató a sus hijos y fue la pena lo que la transformó en monstruo). Lamia fue condenada a no poder cerrar sus ojos, de modo que estuviera siempre obsesionada con la imagen de sus hijos muertos. Zeus le otorgó el don de poder extraerse los ojos para así descansar, y volver a ponérselos luego. Lamia sentía envidia de las otras madres y devoraba a sus hijos. Tenía el cuerpo de una serpiente y los pechos y la cabeza de una mujer. Aunque era femenina, el comediógrafo Aristófanes asegura que el demagogo Cleón tenía "los testículos de una lamia" (Avispas v. 1035, Paz v. 758), queriendo decir, probablemente, que no los tenía en absoluto (y que, en caso de tenerlos, estarían tan sucios como los de una lamia, siendo el monstruo famoso por el hedor que desprendía).
 
A pesar de la venganza de Hera, hay algunas tradiciones que sostienen que la primera sibila era hija de Zeus y Lamia.
 
La etimología del nombre no se ha establecido con certeza. Probablemente se relaciona con el adjetivo lamyrós, "glotón", y el sustantivo laimós, "gaznate, gañote". Algunos creen que pertenece a la misma familia el latín lemur, que designa a unos espectros (los lémures) tipológicamente similares a las lamias.
 
En la Antigüedad, las madres griegas y romanas solían amenazar a sus hijos traviesos con este personaje. El poeta romántico inglés John Keats dedicó al personaje un poema narrativo largo, que da nombre al libro Lamia y otros poemas. Se inspiró en «La novia de Corinto», una historia que aparece en la Anatomía de la melancolía (1621) de Robert Burton, quien a su vez la tomó de la Vida de Apolonio de Tiana (4.25) de Filóstrato (160-249). Según cuenta Filóstrato, Menipo, un joven aprendiz de filósofo, se dejó seducir por una misteriosa mujer extranjera que lo abordó cuando caminaba por las afueras de Corinto. La mujer insistió en que se casaran, y a la boda acudió el sabio Apolonio, quien tras observar detenidamente a Menipo declaró: «Tú, al que las mujeres persiguen, abrazas a una serpiente, y ella a ti». La novia, en efecto, era una lamia o Empusa, y aunque al principio negaba su condición, acabó confesando que había seducido a Menipo para devorarle y beber su sangre, pues la de los mozos como él es pura y rebosa vigor.
 
Según opinión bastante extendida, la Lamia mitológica sirvió de modelo para las lamias (lamiae en latín), pequeños monstruos africanos, humanos de la cintura para arriba, que atraían a los viajeros con su agradable siseo y enseñando sus senos, para después matarlos y devorar sus cuerpos. La noticia más antigua de estos seres se encuentra en el discurso quinto del orador Dión Crisóstomo, quien se refiere a ellos como "fieras líbicas", no lamias.
 
Posteriormente, las lamias aparecieron a menudo en los bestiarios como ejemplo de monstruo despiadado y salvaje.
 
En la catedral de Pésaro (Italia) se conserva un mosaico del siglo VI en el que dos lamias aparecen representadas como pájaros con cabeza humana.
 
En la mitología vasca, las lamias (lamiak o laminak) son genios mitológicos a menudo descritos con pies de pato, cola de pescado o garras de algún tipo de ave. Casi siempre femeninos, de una extraordinaria belleza, moran en los ríos y las fuentes, donde acostumbran a peinar sus largas cabelleras con codiciados peines de oro. Suelen ser amables y la única manera de enfurecerlas es robarles sus peines.​ Se cuenta también que han ayudado a los hombres en la construcción de dólmenes, cromlech y puentes.
 
A veces se enamoran de los mortales, pero no pueden casarse con ellos, pues no pueden pisar tierra consagrada.​ En ocasiones tienen hijos con ellos. En otras leyendas son mitad humanos y mitad peces. Otras dicen que no son más que la diosa Mari.​
 
Cuenta una leyenda que una vez una mujer le robó el peine de oro a una lamia y esta, enfurecida, trató de maldecirla, pero no lo logró, puesto que sonó la campana de la iglesia y eso la salvó.
 
En numerosas localidades españolas, especialmente del sureste de la Península, el mito de las lamias se adapta en la Leyenda de la Encantada, mientras en el norte se encuentra en las anjanas o xanas.
 
En los cuentos e historias populares búlgaras, la lamia es una misteriosa criatura con varias cabezas, que puede hacer crecer una y otra vez si se le cortan (como la Hidra de Lerna). Se alimenta de la sangre de la gente o, más frecuentemente, matando mujeres jóvenes para realzar su belleza y así poder seducir hombres. Este monstruo atormenta a menudo los pueblos y puede ser encontrado en cuevas o en el subsuelo. En algunas historias tiene alas, en otras su respiración es de fuego. La lamia no tiene sexo, pero se suele considerar del femenino.
 
En la mitología judía, la lamia no tiene sexo pero tiene cuerpo femenino.