PI, O EL NÚMERO DE ARQUÍMEDES

Cuando hay que medir la longitud de la circunferencia o el área del círculo, empleamos el número pi

Conozcamos un poco su historia.

Arquímedes, matemático y físico griego que vivió en el siglo III a. C. en la ciudad de Siracusa, fue un gran estudioso de la geometría. La medición de la longitud de la circunferencia y del área del círculo eran su obsesión. Escribió un libro dedicado a ello. Murió a manos de los soldados romanos que invadieron su ciudad durante la segunda guerra púnica. Se cree que estaba en la playa dibujando circunferencias en la arena cuando fue sorprendido por un soldado romano.

Hacía ya tiempo que la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro se consideraba una constante, es decir, un número fijo, pero al no ser un número entero, era difícil de calcular.

Al número se le llamó número de Arquímedes.

El sabio realizó los cálculos necesarios para obtenerlo a partir del cálculo de los perímetros de dos polígonos de 96 lados inscrito y circunscrito, respectivamente, a una circunferencia. 

Observa que la longitud de la circunferencia está comprendida entre los perímetros de los polígonos regulares, el inscrito y el circunscrito. 

Arquímedes, con sus cálculos, obtuvo el llamado número pi, y añadió que puede tomarse = 3,1416, valor que aún en nuestros días solemos tomar para efectuar cálculos en los que interviene dicho número. Cuando mides el diámetro de un plato o de algún otro objeto circular y, después, ayudándote de un hilo, mides la circunferencia del contorno del objeto, al comparar las dos medidas estás hallando la razón entre la circunferencia y su diámetro.

Esta razón es mayor que tres. Si repites con cuidado este experimento con objetos circulares de diferentes tamaños, encontrarás que la razón entre la circunferencia de un círculo y su diámetro es constante. A este valor constante le llamamos PI

Las antiguas civilizaciones ya conocían la citada razón constante ,y así, los babilonios asignaban a p un valor 3, y los egipcios 3,1604

Los griegos fueron los primeros en demostrar que la razón entre las longitudes de la circunferencia y su diámetro es constante.

Arquímedes de Siracusa, trabajando con los polígonos regulares inscritos y circunscritos a un círculo, logró establecer unos límites para el valor p .

Los griegos no pudieron obtener un valor fraccionario exacto para p. La razón es que p no es un número fraccionario, sino un número decimal con infinitas cifras no periódicas. Este hecho no fue probado hasta 1882.

Los matemáticos se han interesado por el valor de p durante muchos siglos. En ninguna época han cesado los esfuerzos por obtener buenas aproximaciones. Una de las mejores aproximaciones es que consiguió Otho, alrededor del año 1600, con la fracción 355 / 113

A partir del siglo XVII, con el nacimiento y desarrollo del cálculo infinitesimal, fue cuando se obtuvieron numerosas expresiones de p en función de sumas o productos infinitos

Con las operaciones anteriores y otras más, se puede calcular el valor de p con el número de cifras decimales exactas que deseemos. En la actualidad se conocen varios millones de cifras decimales de p. Esta precisión no aporta nada a la utilización práctica de p en el cálculo de longitudes, áreas y volúmenes relacionados con cuerpos redondos.

Estos valores de p, con millones de cifras decimales, son utilizados para comprobar si los superordenadores están bien construidos.